Физико-математический форум

Обсуждения вопросов физики, математики, современного состояния дел в области точных наук, помощь в решении задач начинающим, история науки, шутки физиков и многое, многое другое...
Текущее время: 29-03, 12:05

Часовой пояс: UTC + 2 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пифагор прав.
СообщениеДобавлено: 31-10, 16:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 31-10, 08:18
Сообщения: 6
В книге «Теоретическая арифметика» Арнольда В. И. автор, дав определение равномощных между собой множеств, (уже без определения), дает понятие числа: "...мы выделим в каждом из множеств данного класса лишь те внешние, безразличные по отношению к качественному составу его черты, которые характеризуются его принадлежностью к данному классу равномощных между собой множеств. Это и есть как раз те свойства, которые имеют в виду, когда говорят о количестве или числе элементов множества." с.18. Таким образом известное, формировавшееся тысячелетиями понятие количество либо обретает, либо к нему добавляется еще одно новое понятие - "число". Какая необходимость заставила математиков количество назваmь числом и почему это не зафиксировано определением? Теперь можно говорить, что количество ног у собаки равно их числу. Как с этим понятием согласовать, например число 3+4i и узнать чему равно его количество? Может быть этот учебник уже устарел и есть другое объяснение этого основного понятия? А если это принято как определение, то оно неверно.
Почему? По простой причине. Количество – понятие не материальное, в то время, как число – вещь, по определению Пифагора, понятие материальное. Именно здесь начинается субъективное, не природное формирование понятие числа от человека. Если оно правильно, то следовало бы указать ошибочность определения числа Пифагором. Если определение Пифагора правильное, в чем я убежден, то надо с ним согласиться и исправить допущенную ошибку и ее последствия.
"Вещи суть числа" Пифагор.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пифагор прав.
СообщениеДобавлено: 05-02, 09:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 25-02, 08:39
Сообщения: 28
Yarkin писал(а):
В книге «Теоретическая арифметика» Арнольда В. И. автор, дав определение равномощных между собой множеств, (уже без определения), дает понятие числа: "...мы выделим в каждом из множеств данного класса лишь те внешние, безразличные по отношению к качественному составу его черты, которые характеризуются его принадлежностью к данному классу равномощных между собой множеств. Это и есть как раз те свойства, которые имеют в виду, когда говорят о количестве или числе элементов множества." с.18. Таким образом известное, формировавшееся тысячелетиями понятие количество либо обретает, либо к нему добавляется еще одно новое понятие - "число". Какая необходимость заставила математиков количество назваmь числом и почему это не зафиксировано определением? Теперь можно говорить, что количество ног у собаки равно их числу. Как с этим понятием согласовать, например число 3+4i и узнать чему равно его количество? Может быть этот учебник уже устарел и есть другое объяснение этого основного понятия? А если это принято как определение, то оно неверно.

Нет ну смотрите - Арнольд же правильно говорит. Он говорит о множествах. О свойствах множеств. Множества содержат свои элементы, которых некоторое количество. Это могут быть и множества содержащие числа, комплексные числа и вообще даже не числа, а функции или геометрические фигуры и т.п. Почему бы не нумеровать элементы множества и не говорить, что количество элементов множества, когда это количество не обязательно отождествляется именно с числами? Вы тут уже сами за Арнольда что-то додумываете говоря, что люди переопределили там что-то. Ничего никто не переопределил.
Yarkin писал(а):
Почему? По простой причине. Количество – понятие не материальное, в то время, как число – вещь, по определению Пифагора, понятие материальное. Именно здесь начинается субъективное, не природное формирование понятие числа от человека. Если оно правильно, то следовало бы указать ошибочность определения числа Пифагором. Если определение Пифагора правильное, в чем я убежден, то надо с ним согласиться и исправить допущенную ошибку и ее последствия.
"Вещи суть числа" Пифагор.

Ну знаете Пифагор в некотором смысле философ. :D Да числа у Пифагора вещественны. Но ведь это и неудивительно ведь первые числа (натуральные) были чисто вещественными в том самом смысле, что люди при помощи их описывали свое окружение (людей, горы, предметы быта и т.п.).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пифагор прав.
СообщениеДобавлено: 05-02, 20:34 
Не в сети

Зарегистрирован: 31-10, 08:18
Сообщения: 6
Eiktyrnir писал(а):
Ну знаете Пифагор в некотором смысле философ. :D Да числа у Пифагора вещественны. Но ведь это и неудивительно ведь первые числа (натуральные) были чисто вещественными в том самом смысле, что люди при помощи их описывали свое окружение (людей, горы, предметы быта и т.п.).

Спасибо за поправку. Скорее всего Вы правы. К аксиомам введения натуральных чисел, приведенных там же, у меня также негативное отношение, ибо в них понятие "числа" уже считается известным и обосновывается определение натурального "числа". Как замечает автор этого же учебника, он использует аксиомы Пеано, которые и приводит. Однако замечает, что "Принятая П е а н о система аксиом лишь по форме отличается от приведенной " и мелким шрифтом приводит подлинные пять аксиом Пеано. Сравнивая, замечаем, что Пеано в аксиомах обходится без использования буквенных символов, в то время, как автор во второй, третьей и четвертой аксиомах использует их. В этом случае, мы должны поверить автору, что под этими символами скрываются натуральные числа.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пифагор прав.
СообщениеДобавлено: 10-02, 09:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 25-02, 08:39
Сообщения: 28
Yarkin писал(а):
Сравнивая, замечаем, что Пеано в аксиомах обходится без использования буквенных символов, в то время, как автор во второй, третьей и четвертой аксиомах использует их. В этом случае, мы должны поверить автору, что под этими символами скрываются натуральные числа.

Аксиомы Пеано
1) 1 является натуральным числом;
2) Число, следующее за натуральным, тоже является натуральным;
3) 1 не следует ни за каким натуральным числом;
4) Если натуральное число a непосредственно следует как за числом b, так и за числом c, то b и c тождественны;
5) (Аксиома индукции.) Если какое-либо предложение доказано для 1 (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа (индукционное предположение), то это предложение верно для всех натуральных чисел.

Но это же аксиомы для натуральных чисел. Т.е. это по сути свойства натуральных чисел. Что тут не так?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пифагор прав.
СообщениеДобавлено: 10-02, 20:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 31-10, 08:18
Сообщения: 6
Eiktyrnir писал(а):

Но это же аксиомы для натуральных чисел. Т.е. это по сути свойства натуральных чисел. Что тут не так?

Вот дословный текст пяти аксиом Пеано: 1) 0 есть натуральное число; 2) следующее за натуральным числом есть натуральное число; 3) 0 не следует ни за каким натуральным числом;4) Всякое натуральное число следует только за одним натуральным числом; 5) аксиома полной индукции. Как видно, Пеано не использовал никаких символов типа a, b, c , n. Почему я должен верить, что эти символы именно то, что о них написано? Вопрос кажется глупым. но я думаю, что Пеано не воспользовался символами, чтобы избежать их многозначного толкования. Мы можем лишь предполагать, что означают эти символы, пока нет возможности это проверить.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пифагор прав.
СообщениеДобавлено: 12-02, 09:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 25-02, 08:39
Сообщения: 28
Yarkin писал(а):
Вот дословный текст пяти аксиом Пеано: 1) 0 есть натуральное число; 2) следующее за натуральным числом есть натуральное число; 3) 0 не следует ни за каким натуральным числом;4) Всякое натуральное число следует только за одним натуральным числом; 5) аксиома полной индукции.

Погодите, но ведь 0 не является натуральным числом. 0 - это уже из разряда целых чисел (у вас аксиомы 1 и 3 неверны). Откуда у вас текст взят?
Yarkin писал(а):
Как видно, Пеано не использовал никаких символов типа a, b, c , n. Почему я должен верить, что эти символы именно то, что о них написано? Вопрос кажется глупым. но я думаю, что Пеано не воспользовался символами, чтобы избежать их многозначного толкования. Мы можем лишь предполагать, что означают эти символы, пока нет возможности это проверить.

Нет ну это суть символы. Можно и без них обойтись. Просто с ними удобнее сейчас понимать аксиомы Пеано. Не относитесь к этому эмоционально - это всего лишь обозначения и не более того...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пифагор прав.
СообщениеДобавлено: 12-02, 20:34 
Не в сети

Зарегистрирован: 31-10, 08:18
Сообщения: 6
Eiktyrnir писал(а):
Погодите, но ведь 0 не является натуральным числом. 0 - это уже из разряда целых чисел (у вас аксиомы 1 и 3 неверны). Откуда у вас текст взят?

В этой же книге на стр.48. А насчет нуля, Арнольд замечает: "То, что первый элемент системы здесь 0, а не 1 не имеет принципиального значения".


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пифагор прав.
СообщениеДобавлено: 13-02, 16:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 31-10, 08:18
Сообщения: 6
Eiktyrnir писал(а):
Нет ну это суть символы. Можно и без них обойтись. Просто с ними удобнее сейчас понимать аксиомы Пеано. Не относитесь к этому эмоционально - это всего лишь обозначения и не более того...

Понятно. Это мы утверждаем. При этом здесь отсутствует как доказательство, так и проверка нашего утверждения. В жизни (без циркачества) сколько угодно ситуаций, когда мы утверждаем одно, а фактически оказывается другое. А потому, использование этих обозначений, без создания проверочной базы нашего утверждения вполне можно считать и обманом. Кроме того, такое произвольное использование символов получило в дальнейшем расширение. Многие доказательства основываются, именно, на таких обозначениях и утверждениях. Причем, как и в аксиомах Пеано, эти обозначения и утверждения формулируются, зачастую, при постановке проблем, обеспечивая их доказательную базу.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пифагор прав.
СообщениеДобавлено: 20-02, 14:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 25-02, 08:39
Сообщения: 28
Yarkin писал(а):
Eiktyrnir писал(а):
Погодите, но ведь 0 не является натуральным числом. 0 - это уже из разряда целых чисел (у вас аксиомы 1 и 3 неверны). Откуда у вас текст взят?

В этой же книге на стр.48. А насчет нуля, Арнольд замечает: "То, что первый элемент системы здесь 0, а не 1 не имеет принципиального значения".

Значит мне надо внимательно прочесть Арнольда... интересный момент, я всегда считал, что 0 не является натуральным числом. Придется посыпать "голову пеплом".


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пифагор прав.
СообщениеДобавлено: 20-02, 21:57 
Не в сети

Зарегистрирован: 31-10, 08:18
Сообщения: 6
Eiktyrnir писал(а):
Значит мне надо внимательно прочесть Арнольда... интересный момент, я всегда считал, что 0 не является натуральным числом. Придется посыпать "голову пеплом".

Да, в школе 0 вводиться при образовании целых чисел. Но здесь я проблемы не вижу. А вот с обозначениями проблема большая. Она становится еще больше при введении комплексных чисел и кватернионов.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Часовой пояс: UTC + 2 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by Forumenko © 2006–2014
Русская поддержка phpBB