Физико-математический форум

Найти Пи тригонометрическим методом.
Проходят столетия, но ореол таинственности числа Пи не рассеивается. На предложенную мной формулу нахождения Пи через хорды, а хорды через синусы, на некоторых сайтах меня подняли на смех, говоря, что, чтобы воспользоваться моей формулой, надо знать эти самые синусы. Но синусы можно вычислить только через Пи. Замкнутый круг. И, что единственно верный и правильный путь, это воспользоваться математическими рядами некоторых математиков. Меня такие утверждения не удовлетворяют. По той причине, что никакие математические ряды с их пределами и без них, с любым набором чисел и операторов не дают и не могут объяснить реальной геометрической последовательности нахождения Пи. А окружность это геометрическая фигура. И все исчисления, касающиеся этой фигуры должны выполняться геометрическим (тригонометрическим) способом в логично построенной последовательности. Я это сделал. Осмыслить мой способ может каждый старшеклассник. Для этого достаточно вспомнить известный факт, что Sin половинного угла равен 0,5 хорды исходного угла. И начать вычисления не пользуясь никакими замерами и никакими готовыми данными тригонометрических функций прямоугольного треугольника. Корни извлекать без использования клавиши корня.
Рисуем окружность с центром С. Рисуем сектор в 60 гр. Рисуем хорду. Получаем равносторонний треугольник А.Б.С. со сторонами равными радиусу сектора (R=1). Одна из сторон есть хордой сектора в 60 градусов. В круге таких секторов и хорд шесть. 1*6 = 6. 6-ть, это Пи на этом этапе вычислений.
От центра окружности рисуем радиус О.С. через средину хорды. Получаем два сектора и два прямоугольных треугольника в 30 градусов. А.Д.С. и Б.Д.С. Получаем две хорды А.О. и О.Б.
Sin 30 это 0.5 от хорды сектора в 60 градусов. По синусу (Д.Б.= 0,5) вычисляем Cos Д.С. 30 градусов. R – Cos = О.Д.
Корень кВ. с (О.Д^2 + Д.Б^2) = есть хорда сектора в 30 градусов. В круге таких секторов и хорд 12-ть. Численное значение хорды умноженное в 12 раз это есть Пи на этом этапе вычислений.

Привожу примеры вычислений с реальными числами.
Дан сектор в 60 градусов. Хорда замыкает равносторонний треугольник со сторонами = радиусу сектора (R)
хорда 60 = радиусу (R = 1) Пи = 1*6= 6 точн.~ 0,954929659
(точн. ~ Это точность в сравнении с официальным 2Пи)

Разделим 60 на 2. 60/2=30
Sin 30 = 0.5 R (0,5хорды 60 –ти градусов)
Cos 30 = Kk (1- 0.5^2) = Kk (1 – 0.25) = Kk 0.75
Cos 30 = 0,86602540378443864676372317075294
1- Cos = 0,13397459621556135323627682924706
(1- Cos)^2 = 0,01794919243112270647255365849413
Sin 0.5^2=0.25
(1- Cos)^2+ 0.25= 0,26794919243112270647255365849413
Корень кв. (Kk) c 0.267949…= 0,5176380902050415246977976752481 - (это хорда сектора 30-ти градусов) * 12 =
Пи = 6,2116570824604982963735721029772 точность~ 0.988615929

Разделим 30 на 2. 30/2= 15
Sin 15 = 0,25881904510252076234889883762405 (0,5хорды 30)
Cos 15 = Kk (1- 0,25881904510252076234889883762405^2) =
Kk (1 – 0,06698729810778067661813841462353) =
Kk (0,93301270189221932338186158537647) =
Cos 15 = 0,9659258262890682867497431997289
1 – Cos 15 = 0,0340741737109317132502568002711
(1 – Cos)^2 + (Sin 15)^2 = 0,26105238444010318309681245579097
Kk = 0,26105238444010318309681245579097 ( хорда сектора 15 гр)
хордe сектора 15 гр * 24 = Пи
Пи = 6,2652572265624763943234989389834 точн.~ 0.997146657

Разделим 15 градусов на 2. 15 / 2 = 7,5
Sin 7.5 = 0,13052619222005159154840622789549 (0,5хорды 15)
Sin 7.5^2 = 0,01703708685546585662512840013555
Cos 7.5= Kk(1–Sin7.5^) = 0,98296291314453414337487159986445
= 0,99144486137381041114455752692856
1 – Cos 7.5 = 0,00855513862618958885544247307144
(1-Cos 7.5)^2 = 7,319039691332108575654600732293e-5 (1-Cos 7.5)^2 + Sin 7.5^2 = 0,01711027725237917771088494614287
Kk {(1-Cos 7.5)^2 + Sin 7.5^2} = 0,13080625846028613363063111755035 (это хорда угла 7,5 гр.)*
48 = Пи 6,2787004060937344142702936424166 точн.~ 0.999286206

Разделим 7.5 градусов на 2. 7.5 / 2 = 3.75
Sin 3.75 = 0,06540312923014306681531555877515 (0,5хорды 7,5)
Sin 3.75^2= 0,00427756931309479442772123653572
Cos 3.75 = Kk (1- Sin3.75^2)= 0,99785892323860350673806979127278
1-Cos 3.75 = 0,00214107676139649326193020872722
(1-Cos 3.75)^2= 4,5842096981920961391809187262194e-6
Kk (Sin 3.75^2 + (1-Cos 3.75)^2) = 0,06543816564355228412731985263459 (хорда угла 3,75)* 96 =
Пи = 6,2820639017810192762227058529206 точн. ~ 0,999821523
И так далее. До нужного или желаемого знака.
Так вот: синус 30 градусов вне подозрений. Значит и квадрат косинуса вне подозрений. Чтобы вывести из подозрения сам косинус можно (и нужно) корень извлекать не нажатием клавиши «корень», а иным путем. Может столбиком, может методом подстановки. Естественно, поручить это надо машине. И, желательно возводить в квадрат не клавишей «квадрат», а обычным умножением. Потому что, а вдруг и в степенях подвох таится. Так будет численная сторона моего ритма защищена от пустых нападок.
В алгоритме нахождения числа Пи я начал с угла сектора в 60 градусов. При делении пополам образуются четыре иных угла. Все они имеют свои синусы. С каждым продолжением вычислений добавляются иные четыре угла и синуса. И так до бесконечности.
Имеющиеся Пи и функции почти точные. Потому, что тщательно подогнаны под факт. Косметологи потрудились. Когда то сотни лабораторий точили, шлифовали цилиндры. Катали их по поверхностям, наматывали на них ленты, тончайшую проволоку и мерили, мерили… Потом результаты тысяч экспериментов сложили в кучу и разделили на их количество. Получилось число Пи. У геометров. Математикам не понравилось, что обошлись без них, и они решили обосновать Пи математически. При помощи подстановки чисел и операторов (метода тыка), возникли разные корявые числовые ряды многих авторов. Пришлось (с оглядкой на готовое Пи), маскировать корявости при помощи всевозможных компенсаций погрешностей в разных пределах. Получилось то, что видим. Это математическое Пи есть клон экспериментальному Пи. Почти то, но не то. «Федот да не тот». Но и экспериментальное Пи не безупречно. Потому, что никакой эксперимент не может быть выполнен идеально. Пи, вычисленное тригонометрическим путем, будет идеальным до бесконечности. Потому, что в элементарной тригонометрии нет места человеческому фактору.
Мой путь объясняет самую суть числа Пи. И путь к этому ясен, логичен, прост. Даже возразить нечего. Вот и пришлось возражателям возражать, ставя мне в вину собственные математические недоделки, огрехи, ляпсусы. Как свекровь ставит в вину невестке то, что её сын (свекрови) дурак. Все говорят о числах, да о числах. А о самом главном, о стержне этой статьи, о подлинной геометрической картине происхождения числа Пи, никто даже и не обмолвился. А ведь это главное. Не само число, а его суть. Именно ради этого статья и написана.
Мои слова; «И начать вычисления не пользуясь никакими…». Это не значит, что я не пользовался. Пользовался. Это желательно не пользоваться, если есть возможности. У меня их нет. У многих специалистов есть. Тем более, что интрига не в самом числе, а в пути к нему.
И. И. Основа.