Физико-математический форум

Здравствуйте все!
Интересно, что 4-х мерный гиперкуб можно весьма легко описать при помощи математических фигур меньшего порядка (начиная с 3-х мерных), а именно [1]:
«Возьмем отрезок единичной длины, сдвинем его на одну единицу в направлении, перпендикулярном к нему. Единичный отрезок при этом «заметает» единичный квадрат. Вершины квадрата, порожденного движением отрезка, можно разбить на две пары: начальное и конечное положение концов отрезка. Число вершин у квадрата вдвое больше числа точек, ограничивающих отрезок. Концы отрезка при движении порождают два ребра квадрата, и сам отрезок движется и занимает при этом определенное начальное и конечное положение. Итак, число ребер у квадрата равно четырем. Сдвинем единичный квадрат в направлении, перпендикулярном его плоскости на единицу. Получаем единичный куб, который имеет восемь вершин – вдвое больше, чем у квадрата, так как вершины куба соответствуют начальному и конечному положению квадрата. При движении каждая из четырех вершин квадрата описывает отрезок прямой, и сам квадрат занимает определенное начальное и конечное положение, таким образом, полное число ребер у куба равно 12. Ребра куба ограничивают 6 граней, две грани – начальное и конечное положение квадрата и четыре грани порождены движением квадрата. Сдвинем трехмерный куб на единичное расстояние в направлении, перпендикулярном его трем пересекающимся ребрам. Представить себе это невозможно, так как в результате движения получается четырехмерный единичный гиперкуб, но сосчитать число основных элементов гиперкуба возможно. Так вот 4-х мерный гиперкуб имеет: 16 вершин, 32 ребра, 24 двумерные грани (квадраты), 8 трехмерных граней (кубы).»

Если будет очень интересно могу выслать рисунок этого 4-х мерного гиперкуба (или как он представляется профессору кафедры высшей математики ГТУ ИАТЭ Дубовскому, имя и отчество этого уважаемого человека к сожалению забыл) на ваш e-mail.

Литература.
[1]. Проверь свои знания. Энциклопедия. В 10 т. Составитель Вадченко Н.Л. – Сталкер, 1996. Т.4 (стр.318-319, стр. 348).

P.S. Интересно будет узнать каким образом вы представляете себе 4-х мерную гиперпирамиду, гиперсферу и другие подобные фигуры?

Я тоже занимался подобным моделированием
Но действительно интересно, как указанному выше профессору представляется изображение 4-х мерного куба в з-х мерном пространстве.
Пиши сюда: smbalex@mail.ru

4-х мерный тетраэдр, например, имеет: 5 вершин, 10 рёбер, 10 двумерных граней (треугольники), 5 трехмерных граней (тетраэдеры).

Ушел к вам 4-х мерный гиперкуб. Буду рад получить от вас 4-мерный тетраэдр. Пишите с ящика smbalex@mail.ru на адрес chebakov@mail.ru (только обязательно со своего smbalex@mail.ru иначе не дойдет). Спасибо. С уважением Алексей Чебаков.