Физико-математический форум http://physmathforum.flybb.ru/ |
|
4-х мерный гиперкуб http://physmathforum.flybb.ru/topic20.html |
Страница 1 из 1 |
Автор: | physmathforum [ 18-08, 10:28 ] |
Заголовок сообщения: | 4-х мерный гиперкуб |
Здравствуйте все! Интересно, что 4-х мерный гиперкуб можно весьма легко описать при помощи математических фигур меньшего порядка (начиная с 3-х мерных), а именно [1]: «Возьмем отрезок единичной длины, сдвинем его на одну единицу в направлении, перпендикулярном к нему. Единичный отрезок при этом «заметает» единичный квадрат. Вершины квадрата, порожденного движением отрезка, можно разбить на две пары: начальное и конечное положение концов отрезка. Число вершин у квадрата вдвое больше числа точек, ограничивающих отрезок. Концы отрезка при движении порождают два ребра квадрата, и сам отрезок движется и занимает при этом определенное начальное и конечное положение. Итак, число ребер у квадрата равно четырем. Сдвинем единичный квадрат в направлении, перпендикулярном его плоскости на единицу. Получаем единичный куб, который имеет восемь вершин – вдвое больше, чем у квадрата, так как вершины куба соответствуют начальному и конечному положению квадрата. При движении каждая из четырех вершин квадрата описывает отрезок прямой, и сам квадрат занимает определенное начальное и конечное положение, таким образом, полное число ребер у куба равно 12. Ребра куба ограничивают 6 граней, две грани – начальное и конечное положение квадрата и четыре грани порождены движением квадрата. Сдвинем трехмерный куб на единичное расстояние в направлении, перпендикулярном его трем пересекающимся ребрам. Представить себе это невозможно, так как в результате движения получается четырехмерный единичный гиперкуб, но сосчитать число основных элементов гиперкуба возможно. Так вот 4-х мерный гиперкуб имеет: 16 вершин, 32 ребра, 24 двумерные грани (квадраты), 8 трехмерных граней (кубы).» Если будет очень интересно могу выслать рисунок этого 4-х мерного гиперкуба (или как он представляется профессору кафедры высшей математики ГТУ ИАТЭ Дубовскому, имя и отчество этого уважаемого человека к сожалению забыл) на ваш e-mail. Литература. [1]. Проверь свои знания. Энциклопедия. В 10 т. Составитель Вадченко Н.Л. – Сталкер, 1996. Т.4 (стр.318-319, стр. 348). P.S. Интересно будет узнать каким образом вы представляете себе 4-х мерную гиперпирамиду, гиперсферу и другие подобные фигуры? |
Автор: | Alextor [ 16-11, 15:45 ] |
Заголовок сообщения: | |
Я тоже занимался подобным моделированием Но действительно интересно, как указанному выше профессору представляется изображение 4-х мерного куба в з-х мерном пространстве. Пиши сюда: smbalex@mail.ru |
Автор: | Alextor [ 16-11, 16:19 ] |
Заголовок сообщения: | |
4-х мерный тетраэдр, например, имеет: 5 вершин, 10 рёбер, 10 двумерных граней (треугольники), 5 трехмерных граней (тетраэдеры). |
Автор: | physmathforum [ 23-11, 10:30 ] |
Заголовок сообщения: | |
Alextor писал(а): 4-х мерный тетраэдр, например, имеет: 5 вершин, 10 рёбер, 10 двумерных граней (треугольники), 5 трехмерных граней (тетраэдеры).
Ушел к вам 4-х мерный гиперкуб. Буду рад получить от вас 4-мерный тетраэдр. Пишите с ящика smbalex@mail.ru на адрес chebakov@mail.ru (только обязательно со своего smbalex@mail.ru иначе не дойдет). Спасибо. С уважением Алексей Чебаков. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 2 часа |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group http://www.phpbb.com/ |