Физико-математический форум

Здравствуйте! Задача: найти оригинал по данному изображению 2p/(p^2+4p+8)^2. Как правильно разложить такую дробь на сумму простейших для решения?
Я беру t=p+2. Потом разложим как (Аt+B)/(t^2+4)+(Ct+D)/(t^2+4)^2 - но не получается... в чем ошибка?

Так стоп. Не надо усложнять. Для начала запишем
Можно так, но это ничего не даст...
2p/(p^2+4p+8)^2=(Ap+B)/(p^2+4p+8)^2 + (Cp+D)/(p^2+4p+8) ... Потом
(Ap+B)+(Cp+D)(p^2+4p+8)=2p
При p^3 => C=0
При p^2 => 4C+D=0
При p => A+8C+4D=2
При p^0 => B+8D=0
A=2, B,C и D = 0 - получили тождество. Ничего это не даст.
Все на самом деле очень просто - на неделе я на ваш e-mail вышлю верный ответ... Подождите пару дней... Здесь писать не очень удобно.

Здравствуйте. Решением вашей задачи будет F(t)=-9exp(-4t). Решение выслано на ваш ящик Solnishko75@rambler.ru.