Физико-математический форум

Помогите пожалуйста решить, перелопатил уже половину интернета! Не могу решить! Контрольную скоро сдавать и два задания не решено!
1. Разложить функцию F(x) в ряд Тейлора по степеням X – X0 и указать интервал сходимости ряда
F(x) = ln(X^2-6x+13) X0=3
2. Проверить выполнение условий Коши-Римана для функции F(z) и в случае их выполнения найдите F’(z)
F(z) = zRez^2

1. Возьмите производные до например 3-го или 4-го порядка от F(x) - ну и потом
F(x)=F(x0)+F'(x0)(x-x0)+F''(x0)(x-x0)^2/2!+F'''(x0)(x-x0)^3/3!+...
И да кстати - подсчитайте F(x) в точке x0 и все производные соответственно тоже. Удачи)
2. Смотрите условия Коши-Римана (или Даламбера-Эйлера) это вот что
du(x,y)/dx=dv(x,y)/dy и du(x,y)/dy=-dv(x,y)/dx (конечно имеется ввиду частные производные)
В вашем случае необходимо F(z)=(x+iy)Re(x+iy)^2, где z=x+iy или если немного подумать и учесть что Re(x+iy)^2=Re(x^2+2ixy-y^2)=x^2-y^2, то окажется что
F(z)=(x+iy)*(x^2-y^2)=x*(x^2-y^2)+iy*(x^2-y^2)=u(x,y)+iv(x,y), где
u(x,y)=x^3-x*y^2, а v(x,y)=y*x^2-y^3
Если частные производные брать умеете, то вы без труда их найдете и подставите вот сюда
du(x,y)/dx=dv(x,y)/dy и du(x,y)/dy=-dv(x,y)/dx - проверив тем самым выполняется ли условие Коши-Римана или нет.
Ну а дальше сообразите что делать...если нет - пишите