Физико-математический форум http://physmathforum.flybb.ru/ |
|
Помогите пожалуйста решить! http://physmathforum.flybb.ru/topic144.html |
Страница 1 из 1 |
Автор: | tolyanl1985 [ 13-12, 20:26 ] |
Заголовок сообщения: | Помогите пожалуйста решить! |
Помогите пожалуйста решить, перелопатил уже половину интернета! Не могу решить! Контрольную скоро сдавать и два задания не решено! 1. Разложить функцию F(x) в ряд Тейлора по степеням X – X0 и указать интервал сходимости ряда F(x) = ln(X^2-6x+13) X0=3 2. Проверить выполнение условий Коши-Римана для функции F(z) и в случае их выполнения найдите F’(z) F(z) = zRez^2 |
Автор: | Eiktyrnir [ 05-09, 12:00 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Помогите пожалуйста решить! |
tolyanl1985 писал(а): Помогите пожалуйста решить, перелопатил уже половину интернета! Не могу решить! Контрольную скоро сдавать и два задания не решено! 1. Разложить функцию F(x) в ряд Тейлора по степеням X – X0 и указать интервал сходимости ряда F(x) = ln(X^2-6x+13) X0=3 2. Проверить выполнение условий Коши-Римана для функции F(z) и в случае их выполнения найдите F’(z) F(z) = zRez^2 1. Возьмите производные до например 3-го или 4-го порядка от F(x) - ну и потом F(x)=F(x0)+F'(x0)(x-x0)+F''(x0)(x-x0)^2/2!+F'''(x0)(x-x0)^3/3!+... И да кстати - подсчитайте F(x) в точке x0 и все производные соответственно тоже. Удачи) 2. Смотрите условия Коши-Римана (или Даламбера-Эйлера) это вот что du(x,y)/dx=dv(x,y)/dy и du(x,y)/dy=-dv(x,y)/dx (конечно имеется ввиду частные производные) В вашем случае необходимо F(z)=(x+iy)Re(x+iy)^2, где z=x+iy или если немного подумать и учесть что Re(x+iy)^2=Re(x^2+2ixy-y^2)=x^2-y^2, то окажется что F(z)=(x+iy)*(x^2-y^2)=x*(x^2-y^2)+iy*(x^2-y^2)=u(x,y)+iv(x,y), где u(x,y)=x^3-x*y^2, а v(x,y)=y*x^2-y^3 Если частные производные брать умеете, то вы без труда их найдете и подставите вот сюда du(x,y)/dx=dv(x,y)/dy и du(x,y)/dy=-dv(x,y)/dx - проверив тем самым выполняется ли условие Коши-Римана или нет. Ну а дальше сообразите что делать...если нет - пишите |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 2 часа |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group http://www.phpbb.com/ |