Yarkin писал(а):
В книге «Теоретическая арифметика» Арнольда В. И. автор, дав определение равномощных между собой множеств, (уже без определения), дает понятие числа: "...мы выделим в каждом из множеств данного класса лишь те внешние, безразличные по отношению к качественному составу его черты, которые характеризуются его принадлежностью к данному классу равномощных между собой множеств. Это и есть как раз те свойства, которые имеют в виду, когда говорят о количестве или числе элементов множества." с.18. Таким образом известное, формировавшееся тысячелетиями понятие количество либо обретает, либо к нему добавляется еще одно новое понятие - "число". Какая необходимость заставила математиков количество назваmь числом и почему это не зафиксировано определением? Теперь можно говорить, что количество ног у собаки равно их числу. Как с этим понятием согласовать, например число 3+4i и узнать чему равно его количество? Может быть этот учебник уже устарел и есть другое объяснение этого основного понятия? А если это принято как определение, то оно неверно.
Нет ну смотрите - Арнольд же правильно говорит. Он говорит о множествах. О свойствах множеств. Множества содержат свои элементы, которых некоторое количество. Это могут быть и множества содержащие числа, комплексные числа и вообще даже не числа, а функции или геометрические фигуры и т.п. Почему бы не нумеровать элементы множества и не говорить, что количество элементов множества, когда это количество не обязательно отождествляется именно с числами? Вы тут уже сами за Арнольда что-то додумываете говоря, что люди переопределили там что-то. Ничего никто не переопределил.
Yarkin писал(а):
Почему? По простой причине. Количество – понятие не материальное, в то время, как число – вещь, по определению Пифагора, понятие материальное. Именно здесь начинается субъективное, не природное формирование понятие числа от человека. Если оно правильно, то следовало бы указать ошибочность определения числа Пифагором. Если определение Пифагора правильное, в чем я убежден, то надо с ним согласиться и исправить допущенную ошибку и ее последствия.
"Вещи суть числа" Пифагор.
Ну знаете Пифагор в некотором смысле философ.
Да числа у Пифагора вещественны. Но ведь это и неудивительно ведь первые числа (натуральные) были чисто вещественными в том самом смысле, что люди при помощи их описывали свое окружение (людей, горы, предметы быта и т.п.).